BTS - Comptabilité Gestion - Cours de Mathématiques 2ième année

On rappelle que les dérivées des fonctions constante, identité, carré et cube sur sont connues.

• La dérivée de la fonction constante est (fonction nulle)

• La dérivée de la fonction identité est (fonction constante égale à 1)

• La dérivée de la fonction carré est

• La dérivée de la fonction cube est

Le tableau suivant rappelle quelques dérivées déjà rencontrées au lycée et est complété par les dérivées des fonctions logarithme népérien et exponentielle.

Il est à connaître parfaitement

Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction construite avec les fonctions de références, le tableau précédent est nécessaire mais pas suffisant ; nous aurons également besoin de quelques propriétés incontournables.

Notations : dans tout ce paragraphe, et désignent deux fonctions définies et dérivables sur un même intervalle

• Dérivée d'une somme

  "La dérivée d'une somme de deux fonctions est la somme des dérivées des deux fonctions"

  • 

• Dérivée du produit d'une fonction par une constante

  "La dérivée du produit d'une fonction par une constante est le produit de la constante par la dérivée de la fonction"

  • 

Remarque, c'est en particulier grâce à ces deux dernières propriétés qu'on calcule aisément les dérivées des fonctions polynômes.

• Dérivée du produit de deux fonctions

  "attention cette propriété n'est pas « évidente »"

  • 

• Dérivée de l'inverse d'une fonction

  "attention cette propriété n'est pas « évidente »"

  • 

• Dérivée du quotient de deux fonctions

  "attention cette propriété n'est pas « évidente »"

  • 

• Fonction dérivée de

  Soit une fonction strictement positive et dérivable, de dérivée sur un intervalle .

  Soit la fonction définie sur par

  • on a :

  • On peut retenir

• Fonction dérivée de

  Soit une fonction dérivable sur un intervalle , de dérivée .

  Soit la fonction définie sur par

  • on a :

  • On peut retenir