Calculs élémentaires de probabilités
Fondamental : Calculs de probabilités d'événements d'un même univers
Soit
un univers lié à une expérience aléatoire
Soient A et B deux événements de cet univers.
La probabilité de l'événement A, notée
est le quotient du nombre d'éléments de A par le nombre d'éléments de
.
Remarques :
En toute situation, la probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
La probabilité d'un événement A est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent.
La probabilité de l'événement contraire
se calcule avec la formule :
La probabilité de la réunion des événement A et B se calcule avec la formule :
Dans le cas particulier où A et B sont des événements incompatibles, cette formule devient :
Exemple : Enquête au lycée.
On a interrogé 100 étudiants de BTS d'un Lycée, on leur a demandé s'ils étaient allés au cinéma la semaine dernière. Les réponses ont été résumées dans le tableau suivant :
Fille | Garçon | Total | |
|---|---|---|---|
Est allé au cinéma | 12 | 8 | 20 |
N'est pas allé au cinéma | 30 | 50 | 80 |
Total | 42 | 58 | 100 |
On rencontre au hasard l'un des 100 étudiants (tous ont la même chance d'être rencontrés)
On considère les événements :
F : " L'étudiant rencontré est une Fille"
C : " L'étudiant rencontré est allé au cinéma la semaine dernière"
Que désigne l'événement
?
-
: " L'étudiant rencontré n'est pas une fille " ou dit autrement : "l'étudiant rencontré est un garçon".
Que désigne l'événement
?
-
: "L'étudiant rencontré est allé au cinéma la semaine dernière OU est une Fille "
Calculer les probabilités :
