Suites arithmétiques
Définition : Définition
On dit d'une suite numérique qu'elle est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs est un nombre constant. Ce nombre s'appelle alors la raison de la suite.
Soit
une suite numérique,
est une suite arithmétique si et seulement si pour tout
on a :
.
Complément : Terme général d'une suite arithmétique.
Soit
une suite arithmétique de raison
et de premier terme
. Le terme général
de la suite
peut être défini :
par récurrence :
explicitement (par une fonction) : Pour tout
,
Fondamental : Sens de variation d'une suite arithmétique
Soit
une suite arithmétique de raison
La suite
est :
croissante si et seulement si
décroissante si et seulement si
Complément : Somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Pour évaluer une somme
de termes consécutifs d'une suite arithmétique, on calcule :
Soit
une suite arithmétique, soit
et
deux nombres entiers naturels.
Considérons la somme
est la somme de
termes consécutifs de la suite
On a donc
