Statistiques descriptives
Statistiques à une variables - Rappels
Rappelons d'abord quelques définitions, le point sur le vocabulaire des statistiques.
Définition : Quelques généralités
La statistique est une branche des mathématiques qui a pour objet de collecter, d'organiser, de synthétiser, de représenter des données, numériques ou non afin d'expliquer, de prévoir des phénomènes particuliers.
Une série statistique est avant tout le recueil des réponses à une question posée.
La population sur laquelle porte une étude statistique est constituée d'individus (étudiants, téléphones, voitures ... ).
Une étude statistique porte sur un caractère particulier de la population qui peut prendre différentes valeurs ou modalités.
Ce caractère peut-être de type
qualitatif lorsque les modalités ne sont pas des nombres (la couleur des yeux, la marque d'un téléphone, ...)
quantitatif discret lorsque les modalités sont mesurables avec un nombre et qu'on peut les énumérer (l'âge d'un étudiant, le nombre de buts marqués, ...)
quantitatif continu lorsque les modalités peuvent prendre toutes les valeurs entre deux nombres donnés. (la durée d'une conversation téléphonique, la taille d'un étudiant.
Rappel : Caractéristiques d'une série statistique
Caractéristiques de position :
La moyenne
où les
sont les modalités et les
sont leurs effectifs.
La médiane "Me" qui partage la série rangée par ordre croissant en deux sous-séries de même effectif.
Au moins 50% des modalités sont inférieures ou égales à la médiane de la série.
Le premier quartile
qui est la plus petite valeurs du caractère tel qu'au moins 25% des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Le troisième quartile
qui est la plus petite valeurs du caractère tel qu'au moins 75% des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Attention : Médiane ou moyenne ?
Il ne faut pas confondre médiane et moyenne.
Par exemple, d'après l'INSEE, en 2013 le salaire net moyen équivalent temps plein s'élève en France à 2 202 € mensuels alors que le salaire net médian s'élève à 1 772 € mensuels. Ceci signifie que si tout le mode avait le même salaire, ce serait le salaire moyen 2 202 €/mois, mais en réalité, au moins 50% des Français ont un salaire EQTP net inférieur ou égal à 1 772 €
Rappel : Indicateurs de dispersion
L'écart type, noté
est un indicateur de dispersion autour de la moyenne, c'est la racine carrée de la variance
(qui est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne).
et
.
Ces formules de calcul sont hors programme, la calculatrice nous donnera l'écart type en passant par le mode statistiques.
L'étendue est la différence entre les valeurs extrêmes.
L'écart interquartile est la différence entre
et
