BTS - Comptabilité Gestion - Cours de Mathématiques 2ième année

Exercice

Manu est commercial pour une entreprise qui commercialise des systèmes et services de télé-surveillance. Il démarche ses clients à domicile et établit des devis. Il estime que la probabilité qu'un client accepte un devis est de 0,3.

Manu prend au hasard les devis de trois clients. Le choix pour un client d'accepter ou non le devis ne dépend pas de la décision des autres clients, ainsi on peut considérer que prendre trois devis revient à répéter 3 fois la même expérience aléatoire (épreuve de Bernoulli), de façon indépendante, chacune de ces épreuve ayant la probabilité de succès .

On considère la variable aléatoire X qui compte le nombre de devis acceptés dans ce choix de 3 devis.

Calculer :

Question

Solution

Correction

Dans l'arbre, la seule issue pour laquelle il n'y a que des échecs est E-E-E, elle est obtenue avec la probabilité .

Question

Calculer

Solution

Dans l'arbre, les issues pour lesquelles on compte 2 succès sont réalisées par SSE, SES et ESS, chacun de ces événements élémentaires a la probabilité . Donc .

Question

Calculer

Solution

Question

Calculer

Solution

En effet, La v.a. ne peut pas prendre la valeur 4, est un événement impossible.

Question

Calculer

Solution

Pour calculer , on doit calculer d'où .

Une autre méthode consiste à remarquer que l'événement contraire de est et ainsi,

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