Indice simple base 100
On définit un indice simple base 100 à une date donnée pour mesurer l'évolution d'un phénomène ou pour comparer l'évolution de deux phénomènes à partir d'une certaine date de référence.
Exemple : Evolution du SMIC
La feuille de calcul jointe donne le montant brut en euro d'une heure du Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance, plus communément appelé smic.
Choisissons 2005 comme année de référence et disons que la valeur est 100, puis calculons les valeurs correspondant aux autres années, proportionnellement à cette valeur.
L'intérêt majeur de ces calculs est d'indiquer immédiatement les taux d'évolution avec l'année 2005 comme référence.
On lit par exemple que le smic horaire brut a augmenté de 17,06% entre 2005 et 2012
Définition : Indice base 100
Soient
et
deux valeurs d'une même grandeur. L'indice simple de la valeur
base 100 en
est :
Autrement dit, on associe à la valeur
l'indice
et à la valeur
l'indice
de sorte que
et
sont respectivement proportionnels à
et
Fondamental : Propriété
Le taux d'évolution entre deux valeurs d'une même grandeur est égal au taux d'évolution entre les indices associés à ces valeurs.
Preuve :
Soient
et
deux valeurs d'une même grandeur,
et
les indices base 100 (à une date donnée) respectivement associées à ces valeurs.
On sait que le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution de
à
est
.
On sait également que le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution de
à
est
.
Or
et
d'où
après simplification.
Conclusion : Les taux d'évolution de
à
et de
à
ont le même coefficient multiplicateur, ils sont donc égaux.
