Approximation d'une loi binomiale par une loi normale
Fondamental : Approximation dune loi binomiale par une loi normale
Sous certaines hypothèses, il est possible d'approcher une loi binomiale
par une loi normale dont les paramètres sont l'espérance et l'écart type de la loi binomiale.
Théorème :
Soit
une variable aléatoire continue suivant la loi binomiale
Si
est "assez grand"
Si
est ni trop petit (proche de 0) ni trop grand (proche de 1) et
Alors on peut approcher la loi binomiale
par
avec
et
Correction de continuité :
Étant donné que la variable aléatoire
suit une loi binomiale, elle prend des valeurs entières
, il est nécessaire de faire une correction de continuité lorsqu'on procède à l'approximation par une loi uniforme.
Pour cela , l'événement
de la loi binomiale est remplacé par l'événement
de la loi normale.
Exemple : Approximation
Considérons
;
est assez grand,
n'est ni "trop petit" ni "trop grand",
,
;
on peut donc approcher
par
et on a par exemple :
avec
,
et avec
,
